![\"\"](\"https:\/\/www.jankafialka.sk\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/18832788.jpg\")
V druhom pr\u00edpade: Tret\u00ed tretinu piva, \u0161tvrt\u00fd \u0161tvrtinku piva, piaty p\u00e4tinu piva. Hostinsk\u00fd ich zastav\u00ed: „Vy ma chcete zruinova\u0165?“<\/i><\/p>\n\n\n\n
Vtipy sa asi daj\u00fa porozpr\u00e1va\u0165 tak, aby boli aj vtipn\u00e9. Ja to ve\u013emi neviem, tak\u017ee som vybrala len podstatu. A idem spravi\u0165 nie\u010do, \u010do sa naozaj nepatr\u00ed: vysvetli\u0165 ich.<\/p>\n\n\n\n
S\u00fa\u010det nekone\u010dnej postupnosti <\/h2>\n\n\n\n
V oboch pr\u00edpadoch ide o to ur\u010di\u0165 s\u00fa\u010det nekone\u010dnej postupnosti. To sa rob\u00ed oby\u010dajne cez nekone\u010dn\u00fd rad – to je postupnos\u0165 \u010diasto\u010dn\u00fdch s\u00fa\u010dtov. Znie to hrozne, tak vysvetl\u00edm na pr\u00edklade. Postupnos\u0165 v prvom vtipe je: 1, 1\/2, 1\/4, 1\/8, … Rad je postupnos\u0165 s\u00fa\u010dtov: 1, 3\/2 (preto\u017ee s\u00fa\u010det prv\u00fdch dvoch \u010dlenov postupnosti je 3\/2), \u010falej 7\/4 (ke\u010f k 3\/2 prid\u00e1m 1\/4), a tak \u010falej. Ot\u00e1zka je, \u010di tento rad takzvane konverguje. T.j. bl\u00ed\u017ei sa k nejak\u00e9mu konkr\u00e9tnemu \u010d\u00edslu, alebo inak povedan\u00e9 s ka\u017ed\u00fdm nasleduj\u00facim prvkom je st\u00e1le bli\u017e\u0161ie a bli\u017e\u0161ie k tomuto \u010d\u00edslu.<\/p>\n\n\n\n
Tento konkr\u00e9tny rad m\u00e1m ve\u013emi rada, preto\u017ee jeho konvergenciu m\u00f4\u017eeme uk\u00e1za\u0165 aj najmen\u0161\u00edm \u0161kol\u00e1kom. Dajte de\u0165om \u0161tvorec a rozk\u00e1\u017ete vyfarbi\u0165 polovicu z neho, potom znovu polovicu zo zvy\u0161ku a znovu polovicu zo zvy\u0161ku a znovu, a\u017e k\u00fdm v\u00e1m nepovedia, \u017ee to m\u00f4\u017eu rovno vyfarbi\u0165 cel\u00fd \u0161tvorec. (To sme ale vynechali to prv\u00e9 cel\u00e9 pivo, preto hostinsk\u00fd na\u010dapuje dve.) T\u00e1to postupnos\u0165 patr\u00ed medzi geometrick\u00e9 postupnosti – azda preto, \u017ee sa daj\u00fa kr\u00e1sne geometrick\u00fd zn\u00e1zorni\u0165.<\/p>\n\n\n\n
Postupnos\u0165, ktorej s\u00fa\u010det je nekone\u010dn\u00fd<\/h2>\n\n\n\n
Druh\u00e1 verzia je n\u00e1ro\u010dnej\u0161ia. Podob\u00e1 sa prvej v tom, \u017ee pripo\u010d\u00edtavame st\u00e1le men\u0161ie a men\u0161ie \u010d\u00edsla, ale tento rad aj tak st\u00e1le rastie. Neexistuje \u017eiadne \u010d\u00edslo, akoko\u013evek ve\u013ek\u00e9, ktor\u00e9 by tento rad neprer\u00e1stol. A pre\u010do?<\/p>\n\n\n\n
D\u00f4kaz spo\u010d\u00edva v malej finte. P\u00f4vodn\u00fa postupnos\u0165 nahrad\u00edme postupnos\u0165ou s e\u0161te o trochu men\u0161\u00edmi prvkami a ke\u010f aj tak\u00e1to men\u0161ia postupnos\u0165 bude ma\u0165 rad, ktor\u00fd nekone\u010dne rastie, tak je jasn\u00e9, \u017ee s v\u00e4\u010d\u0161\u00edmi prvkami to porastie do nekone\u010dna tie\u017e. Tak\u017ee n\u00e1hradn\u00e1 men\u0161ia postupnos\u0165 bude: 1, 1\/2 (to sme zachovali), namiesto 1\/3 a 1\/4 d\u00e1me dvakr\u00e1t 1\/4 (\u0161tvrtina je menej ako tretina)- tie n\u00e1m v s\u00fa\u010dte pridaj\u00fa jednu polovicu. Namiesto p\u00e4tiny, \u0161estiny, sedminy a osminy d\u00e1me \u0161tyrikr\u00e1t osminu, \u010do bude v s\u00fa\u010dte \u010fal\u0161ia polovica. U\u017e tu\u0161\u00edte, ako chcem pokra\u010dova\u0165? \u010eal\u0161\u00edch osem prvkov nahrad\u00edm \u00f4smymi \u0161estn\u00e1stinami, \u010do n\u00e1m zasa prid\u00e1 polovicu do s\u00fa\u010dtu a takto m\u00f4\u017eem prid\u00e1va\u0165 do nekone\u010dna. \u00c1no, nesk\u00f4r budem potrebova\u0165 st\u00e1le viac a viac prvkov, aby mi s\u00fa\u010det vzr\u00e1stol o \u010fal\u0161iu polovicu, ale to nie je probl\u00e9m. M\u00e1m ich predsa nekone\u010dne ve\u013ea. \ud83d\ude01<\/p>\n\n\n\n
Tak\u017ee aj prvky, ktor\u00e9 sa st\u00e1le zmen\u0161uj\u00fa, a\u017e s\u00fa takmer nulov\u00e9, m\u00f4\u017eu spolu vytvori\u0165 akoko\u013evek obrovsk\u00fd s\u00fa\u010det, ak ich je nekone\u010dne ve\u013ea. To mi pripom\u00edna jedno pr\u00edslovie, o tom, ako aj voda vyh\u013abi v tvrdom kameni dieru, ak kvapk\u00e1 dostato\u010dne dlho. (Presn\u00e9 znenie si nepam\u00e4t\u00e1m.) A predstavte si, \u017ee tie kvapky vody sa e\u0161te aj st\u00e1le zmen\u0161uj\u00fa. Ale pozor, nie hocijako! Ale tak, ako sa zmen\u0161uj\u00fa prvky v postupnosti z druhej verzie vtipu. A nemus\u00edme si predstavova\u0165 dieru v kameni, ale povedzme, \u017ee tak\u00e9to st\u00e1le sa zmen\u0161uj\u00face minikvap\u00f4\u010dky pokojne zaplnia cel\u00fd oce\u00e1n. \ud83d\ude32<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
Vtip, o ktorom idem p\u00edsa\u0165, mi pripomenul jeden ve\u013emi zauj\u00edmav\u00fd rozhovor, na ktor\u00fd ma upozornil jeden priate\u013e na svojej facebookovej str\u00e1nke. Je to Daniel Hevier. M\u00e1m ho rada, preto\u017ee jeho hrav\u00fd poh\u013ead na \u0161kolsk\u00fa sloven\u010dinu je bl\u00edzky m\u00f4jmu poh\u013eadu na \u0161kolsk\u00fa matematiku. Pozval si \u010dloveka, ktor\u00e9ho pozn\u00e1m iba zbe\u017ene. Videla som nieko\u013eko jeho predn\u00e1\u0161ok o […]<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":1940,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[8,9,10],"class_list":["post-60","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-nezaradene","tag-geometricka-postupnost","tag-nekonecny-rad","tag-vtip"],"yoast_head":"\n